已知函數(shù)f(x)sin 2cos2x1(xR)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)ABC中,三內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,bc,已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),b,ac成等差數(shù)列,且·9,求a的值.

 

1(kZ)2a3

【解析】f(x)sin 2cos 2x1=-cos 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xsin .

(1)最小正周期Tπ,由2kπ≤2x≤2kπ (kZ),得kπxkπ (kZ),所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (kZ)

(2)f(A)sin 2A2kπ2kπ(kZ),即AkπAkπ,又AABC的內(nèi)角,所以A.

又因?yàn)?/span>b,ac成等差數(shù)列,所以2abc.

·bccos Abc9,bc18,cos A111.a3

 

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命題存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)的否定是(  )

A.任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)

B.任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)

D.存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

 

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如果右邊程序框圖的輸出結(jié)果是6,那么在判斷框中表示的條件應(yīng)該是( )

Ai≥3 Bi≥4

Ci≥5 Di≥6

 

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cos ,則cos (  )

A.- B.- C. D.

 

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已知F1,F2分別為橢圓C11(a>b>0)的上下焦點(diǎn),其中F1是拋物線C2x24y的焦點(diǎn),點(diǎn)MC1C2在第二象限的交點(diǎn),且|MF1|.

(1)試求橢圓C1的方程;

(2)與圓x2(y1)21相切的直線lyk(xt)(t≠0)交橢圓于AB兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)P滿足,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

 

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一個(gè)袋子裝有大小形狀完全相同的9個(gè)球,其中5個(gè)紅球編號(hào)分別為1,2,3,4,5,4個(gè)白球編號(hào)分別為1,2,3,4,從袋中任意取出3個(gè)球.

(1)求取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率;

(2)X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最小值,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

 

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已知函數(shù)f(x)sincossin2 (其中ω>0,0<φ<).其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為,且過點(diǎn).

(1)函數(shù)f(x)的解析式;

(2)ABC中,a,b,c分別是角AB,C的對(duì)邊,aSABC2,角C為銳角.且滿足f,求c的值.

 

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設(shè)P為橢圓1上的一點(diǎn),F1,F2分別是該橢圓的左、右焦點(diǎn),若|PF1||PF2|21,則PF1F2的面積為(  )

A2 B3 C4 D5

 

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已知實(shí)數(shù)x,y滿足則目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為(  )

A.-2 B5 C6 D7

 

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