【題目】如圖,在正四棱柱中,,,是棱的中點,平面與直線相交于點.

1)證明:直線平面.

2)求二面角的正弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)推導(dǎo)出,,設(shè)點的中點,連結(jié),,推導(dǎo)出平面,平面,從而平面平面,由此能證明平面

2)以為原點,軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的正弦值.

解:(1)證明:平面平面,

平面平面,平面平面,

,由題意得

設(shè)點的中點,連結(jié),,

是棱的中點,,

平面,平面平面,

,,

平面,平面平面,

平面平面,

平面,平面

2)解:,,如圖,以為原點,軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

0,1,,0, 1,

,1,,1,,,0,,

設(shè)平面的法向量,,

,取,得,,

設(shè)平面的法向量,,

,取,得,1,

設(shè)二面角的平面角為

,

二面角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知三棱柱中,,,點的中點,.

1)求證:平面;

2)條件①:直線與平面所成的角為;

條件②:為銳角,三棱錐的體積為.

在以上兩個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并解決該問題:

若平面平面,______,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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A.B.C.D.

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;

BAC60°;

三棱錐DABC是正三棱錐;

平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

其中正確結(jié)論的序號是   .(請把正確結(jié)論的序號都填上)

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