Question

（2007•東城區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（?x+?），其中?＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

，給出四個(gè)論段：
①它的周期是π 
②它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=

π

12

對(duì)稱(chēng)  
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0)對(duì)稱(chēng)
④在區(qū)間(-

π

6

，0)上是增函數(shù)，
以其中兩個(gè)論段作為條件，另兩個(gè)論段作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題

①②→③④或①③→②④

．

Answer 1

分析：先考慮：若①它的周期是π，則根據(jù)周期公式可得ω=

2π

π

=2，f（x）=sin（2x+φ），②它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=

π

12

對(duì)稱(chēng)成立結(jié)合-

π

2

＜φ＜

π

2

，可求φ=

1

3

π，則可得f（x）=sin（2x+

1

3

π），根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)檢驗(yàn)③④即可判斷，①③⇒②④同理可得

解答：解：設(shè)函數(shù)f（x）=sin（?x+φ），
若①它的周期是π，則根據(jù)周期公式可得ω=

2π

π

=2，f（x）=sin（2x+φ）
②它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=

π

12

對(duì)稱(chēng)成立，則2×

π

12

+φ=

π

2

+kπ
φ=kπ+

1

3

π
∵-

π

2

＜φ＜

π

2

，∴φ=

1

3

π
∴f（x）=sin（2x+

1

3

π）
f(

π

3

)=0，
令-

π

2

＜2x+

π

3

＜

π

2

可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間（

5π

12

，

π

12

）?(-

π

6

，0)
故③④正確
①③⇒②④也可
故答案為：①②⇒③④或①③⇒②④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中由函數(shù) 的性質(zhì)求解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式，利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性，單調(diào)性等知識(shí)的綜合應(yīng)用，本題有一定的綜合性．