【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點，為曲線上的動點，求的面積的最大值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在直線的參數(shù)方程中消去，可得出直線的普通方程，由可將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點，求出直線的普通方程，利用點到直線的距離公式結(jié)合三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可求得點到直線距離的最大值，進而可求得面積的最大值.

（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，

所以，直線的普通方程為.

曲線的極坐標(biāo)方程是，即，

化為普通方程得，即，即.

因此，曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）點，所以的直線方程為.

點為上任意一點，設(shè)點的坐標(biāo)為，

所以點到直線的距離，其中由，來確定.

當(dāng)時，，

所以面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是________（寫出所有正確命題的編號）

①命題“若，則且”的否定是“若，則且”

②已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)為奇函數(shù)，則4是一個周期.

③平面，，過內(nèi)一點作的垂線，則.

④在中角所對的邊分別為，若，則成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.

（1）設(shè)拋擲5次的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求恰好得到分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若單位時間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.若為假命題，則，均為真命題

C.命題“若，則”的逆否命題是“若，則|”

D.若命題，使得，則，恒有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)有位學(xué)生申請、、三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請其中一所大學(xué)，且申請其中任何一所大學(xué)是等可能的．

（1）求恰有人申請大學(xué)的概率；

（2）求被申請大學(xué)的個數(shù)的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝（＞0），過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點．

（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點．定義點的“友好點”為：，現(xiàn)有下列命題：

①若點的“友好點”是點，則點的“友好點”一定是點．

②單位圓上的點的“友好點”一定在單位圓上．

③若點的“友好點”還是點，則點一定在單位圓上．

④對任意點，它的“友好點”是點，則 的取值集合是 ．

其中的真命題是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。

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