Question

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。

Answer 1

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225152444889.png" style="vertical-align:middle;" />         。。。。。。。1分
所以 ，  因此   。。。。。。。2分
（2）由（1）知，

           。。。。。。。3分
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，               。。。。。。。4分
所以的單調(diào)增區(qū)間是
的單調(diào)減區(qū)間是          。。。。。。。5分
（3）由（2）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，
所以的極大值為，極小值為。。。。。。。6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225153115986.png" style="vertical-align:middle;" />

所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線與的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)                   。。。。。。。7分
因此，的取值范圍為    。。。。。。。。8分

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225152210374.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，那么可知在x=3處的到數(shù)值為零，得到參數(shù)a的值。
（2）由（1）知，

從而求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
（3）由（2）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，
所以的極大值為，極小值為利用極值的符號(hào)確定參數(shù)的范圍。