已知

是函數(shù)

的一個極值點。
(1)求

的值;
(2)求函數(shù)

的單調區(qū)間;
(3)若直線

與函數(shù)

的圖象有3個交點,求

的取值范圍。
解:(1)因為

。。。。。。。1分
所以

, 因此

。。。。。。。2分
(2)由(1)知,


。。。。。。。3分
當

時,

當

時,

。。。。。。。4分
所以

的單調增區(qū)間是


的單調減區(qū)間是

。。。。。。。5分
(3)由(2)知,

在

內單調增加,在

內單調減少,在

上單調增加,且當

或

時,

所以

的極大值為

,極小值為

。。。。。。。6分
因為


所以在

的三個單調區(qū)間

直線

與

的圖象各有一個交點,當且僅當

。。。。。。。7分
因此,

的取值范圍為

。。。。。。。。8分
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
(1)因為

是函數(shù)

的一個極值點,那么可知在x=3處的到數(shù)值為零,得到參數(shù)a的值。
(2)由(1)知,


從而求解函數(shù)的單調區(qū)間。
(3)由(2)知,

在

內單調增加,在

內單調減少,在

上單調增加,且當

或

時,

所以

的極大值為

,極小值為

利用極值的符號確定參數(shù)的范圍。
練習冊系列答案
相關習題
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已知函數(shù)

在R上滿足f(x)=2f(4-x)-2x
2+5x,則曲線

在點(2,f(2) )
處的切線方程是( )
A.y=-x | B. | C.y="-x" +4 | D.y="-2x+2" |
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若點P是曲線

lnx上任意一點,則點P到直線y=x+3的最小距離為( )
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我們把形如

的函數(shù)稱為冪指函數(shù),冪指函數(shù)在求導時,可以利用對數(shù):在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得

,兩邊對

求導數(shù),得

于是

,運用此方法可以求得函數(shù)

在(1,1)處的切線方程是 _________
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科目:高中數(shù)學
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題型:單選題
已知曲線y=

在點p(1,4)處的切線與直線l平行且距離為

,則直線l的方程為( )
A. 4x-y+9=0,或 4x-y+25=0 | B. 4x-y+9=0 |
C. 4x+y+9="0," 或 4x+y-25=0 | D. 4x+y-25=0 |
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,墻高為

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設函數(shù)

在

上的導函數(shù)為

,且

,下面的不等式在

上恒成立的是 ( )
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