已知α，β≠
kπ
2
，且α+β≠nπ+
π
2
，k，n∈Z，若
sin(α+2β)
sinα
=3，則
tan(α+β)
tanβ
=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式去分母整理后，角度變形并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡即可求出原式的值．
解答： 解：已知等式整理得：sin（α+2β）=3sinα，
即sin[（α+β）+β]=3sin[（α+β）-β]，
sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=3[sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ]
即2sin（α+β）cosβ=4cos（α+β）sinβ，
整理得：sin（α+β）cosβ=2cos（α+β）sinβ，
∴tan（α+β）=2tanβ，
則
tan(α+β)
tanβ
=2．
故答案為：2
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（
1
2
x-1）=2x-5，且f（a）=1，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanθ=2，求
sin(θ-6π)+sin(
π
2
-θ)
2sin(π+θ)+cos(-θ)
的值；
（2）已知-
π
2
＜x＜
π
2
，sinx+cosx=
1
5
，求tanx的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩定點A（2，5），B（-2，1），直線y=x上兩動點M，N，且|MN|=2
2
，如果直線AM與BN的交點正好落在y軸上，求M，N的坐標以及兩直線AM與BN的交點C的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
2
+θ）=
3
5
，θ∈（
3π
2
，2π），則sin2θ
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
1
3
，α為第二象限角，則sin2α=
 
，cos2α=
 
，tan2α=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+a，x＞2
x+a2，x≤2
，若對于任意實數(shù)b，關(guān)于x的方程f（x）=b在R上恒有解，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求凼數(shù)y=（sinx+a）（cosx+a）（0＜a≤
2
）的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，記曲線y=2x-
m
x
．（m∈R，m≠-2）在x=1處的切線為直線l，若直線l在兩坐標軸上的截距之和為12，則m的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案