Question

連續(xù)投擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，10次中出現(xiàn)正面的次數(shù)記為x．
（1）求隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望E（x）；
（2）求10次投擲中出現(xiàn)正面次數(shù)多于出現(xiàn)背面次數(shù)的概率P（x＞5）．

Answer 1

分析：（1）由題意可知X～B（10，

1

2

），由此能求出隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望E（x）．
（2）根據(jù)X～B（10，

1

2

），能求出10次投擲中出現(xiàn)正面次數(shù)多于出現(xiàn)背面次數(shù)的概率．

解答：解：（1）由題意可知X～B（10，

1

2

），
故E(x)=np=10×

1

2

=5；
（2）P(x＞5)=(

C

6 10

+

C

7 10

+

C

8 10

+

C

9 10

+

C

10 10

)×

1

210

=

193

512

，
答：10次投擲中出現(xiàn)正面次數(shù)多于出現(xiàn)背面次數(shù)的概率為

193

512

．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．