設(shè)函數(shù)f(x)＝＋2cos2x.

(1)求f(x)的最大值，并寫(xiě)出使f(x)取最大值時(shí)x的集合；

(2)已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．

 

（1）{x|x＝kπ－，k∈Z}．（2）1

【解析】(1)∵f(x)＝cos＋2cos2x＝cos＋1，

∴f(x)的最大值為2.

f(x)取最大值時(shí)，cos＝1,2x＋＝2kπ(k∈Z)，

故x的集合為{x|x＝kπ－，k∈Z}．

(2)由f(B＋C)＝cos＋1＝，可得cos＝，

由A∈(0，π)，可得A＝.在△ABC中，由余弦定理，

得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc，

由b＋c＝2知bc≤2＝1，當(dāng)b＝c＝1時(shí)bc取最大值，此時(shí)a取最小值1.

 

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠，有以下四個(gè)結(jié)論：

①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線(xiàn)．其中正確命題的序號(hào)是________．(注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

 

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已知函數(shù)f(x)＝，對(duì)于數(shù)列{an}有an＝f(an－1)(n∈N*，且n≥2)，如果a1＝1，那么a2＝________.an＝________.

 

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設(shè)△ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿(mǎn)足P0B＝AB，且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有·≥·.則( )

A．∠ABC＝90° B．∠BAC＝90° C．AB＝AC D．AC＝BC

 

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已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則的值為( )

A． B．－ C． D．－

 

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已知直線(xiàn)l：xtan a－y－3tan β＝0的斜率為2，在y軸上的截距為1，則tan(α＋β)＝________.

 

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已知a＝(5cos x，cos x)，b＝(sin x,2cos x)，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b＋|b|2＋.

(1)當(dāng)∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；

(2)當(dāng)x∈時(shí)，若f(x)＝8，求函數(shù)f的值；

(3)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)向下平移5個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的表達(dá)式并判斷奇偶性．

 

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已知函數(shù)f(x)＝＋ln x.

(1)當(dāng)a＝時(shí)，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；

(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－x在[1，e]上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)＝－f，f(－1)＝1，f(0)＝－2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝(　　)

A．0 B．－2

C．1 D．－4

 

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