Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x+y≥-1 x-y≤3 x≥0 y≤0

，則z=x+2y的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出約束條件

x+y≥-1 x-y≤3 x≥0 y≤0

所對(duì)應(yīng)的可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-

1

2

x+

1

2

z，平移直線可得結(jié)論．

解答： 解：作出約束條件

x+y≥-1 x-y≤3 x≥0 y≤0

所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-

1

2

x+

1

2

z，
平移直線y=-

1

2

x可得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2）時(shí)，z=x+2y取最小值-3，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）時(shí)，z=x+2y取最大值3，
∴z=x+2y的取值范圍為：[-3，3]
故答案為：[-3，3]

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．