用定義法證明函數(shù)f（x）=
x2
x2-1
在區(qū)間（0，1）是減函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義，取值，作差，變形，定號，下結(jié)論，即可證得．
解答： 解：設 x1，x2∈（0，1）且 x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=
x
2
1
x
2
1
-1
-
x
2
2
x
2
2
-1
=
x
2
2
-x
2
1
(
x
2
1
-1)(
x
2
2
-1)
=
(x2-x1)(x2+x1)
(x1-1)(x1+1)(x2-1)(x2+1)
，
∵x1＜x2∴x2-x1＞0，
∵x1，x2∈（0，1）∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1-1＜0，x2-1＜0，
∴f（ x1）-f（ x2）＞0，即f（ x1）＞f（ x2），
所以，函數(shù)f(x)=
x2
x2-1
在區(qū)間（0，1）是減函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義，考查單調(diào)性的證明，利用單調(diào)性的證明步驟是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+bx+c，且f（0）=1，f（1）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當f（x）=1時，求x的值；
（3）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在空間四邊形ABCS中，AC=AS，BC=BS，求證：AB⊥CS．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

每年春季在北京舉行的“中國國際馬拉松賽”活動，已經(jīng)成為最具影響力的全民健身活動之一，每年的參與人數(shù)不斷增多．然而也有部分人對該活動的實際效果提出了質(zhì)疑，對此，某新聞媒體進行了網(wǎng)上調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留意見”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：
支持保留意見不支持
男800450200
女100150300
（Ⅰ） 在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）接受調(diào)查的人同時要對這項活動進行打分，其中6人打出的分數(shù)如下：9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這6個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取2個數(shù)，求這兩個數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值都不超過0.5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=x+
4
x
在區(qū)間[1，3]上的最小值是（　�。�
A、3
B、5
C、4
D、
13
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），則f2010（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2
與2
2
的等比中項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（其中e是自然數(shù)的底數(shù)），g（x）=x2+ax+1，a∈R．
（1）記函數(shù)F（x）=f（x）•g（x），且a＞0，求F（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若對任意x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，均有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于實數(shù)a，b，c，“ac2＞bc2”是“a＞b”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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