Question

每年春季在北京舉行的“中國國際馬拉松賽”活動(dòng)，已經(jīng)成為最具影響力的全民健身活動(dòng)之一，每年的參與人數(shù)不斷增多．然而也有部分人對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果提出了質(zhì)疑，對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留意見”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

	支持	保留意見	不支持
男	800	450	200
女	100	150	300

（Ⅰ） 在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）接受調(diào)查的人同時(shí)要對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行打分，其中6人打出的分?jǐn)?shù)如下：9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這6個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取2個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值都不超過0.5的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由分層抽樣性質(zhì)能求出n的值．
（Ⅱ）總體平均數(shù)

.

x

=

9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2

6

，從這6個(gè)分?jǐn)?shù)中任取2個(gè)的所有可能取法有15種．由|x-9.0|≤0.5知，當(dāng)所取的兩個(gè)分?jǐn)?shù)都在[8.5，9.5]內(nèi)時(shí)符合題意，共計(jì)6種，由此能求出該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的概率．

解答： 解：（Ⅰ）所有參與調(diào)查的人數(shù)為800+100+450+150+200+300=2000，
由分層抽樣知：

45

900

×2000=100．（5分）
（Ⅱ）總體平均數(shù)

.

x

=

9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2

6

，（7分）
從這6個(gè)分?jǐn)?shù)中任取2個(gè)的所有可能取法為：
（9.2，9.6）、（9.2，8.7）、（9.2，9.3）、（9.2，9.0）、
（9.2，8.2）、（9.6，8.7）、（9.6，9.3）、（9.6，9.0）、
（9.6，8.2）、（8.7，9.3）、（8.7，9.0）、（8.7，8.2）、
（9.3，9.0）、（9.3，8.2）、（9.0，8.2），共計(jì)15種．（10分）
由|x-9.0|≤0.5知，
當(dāng)所取的兩個(gè)分?jǐn)?shù)都在[8.5，9.5]內(nèi)時(shí)符合題意，
即（9.2，8.7）、（9.2，9.3）、（9.2，9.0）、
（8.7，9.3）、（8.7，9.0）、（9.3，9.0）符合，
共計(jì)6種，
所以，該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的概率P=

6

15

=

2

5

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查概率的求法，解題題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．