【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn);

(2)當(dāng),求函數(shù)在上的最大值;

(3)對(duì)于給定的正數(shù)a,有一個(gè)最大的正數(shù),使時(shí),都有,試求出這個(gè)正數(shù),并求它的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3),.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可解得；

（2）先對(duì)分和兩種情況討論，然后對(duì)再分和兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)可求得；

（3）因?yàn)?/span>時(shí),,故問(wèn)題只需在給定的區(qū)間內(nèi)恒成立,再按照 和兩種情況分類(lèi)討論，即可得到結(jié)論.

(1)令，得,

當(dāng)時(shí),方程化簡(jiǎn)為:,

解得: (舍去)或(舍),

當(dāng)時(shí),方程化簡(jiǎn)為:,

解得:(舍去),或,

∴.

(2)當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以在時(shí)取得最大值1；

當(dāng)時(shí)，，其對(duì)稱(chēng)軸為，

若，即時(shí)，在上的最大值為，

若即時(shí)，在上的最大值為，

綜上所述：函數(shù)在上的最大值為

(3)∵當(dāng)時(shí),,故問(wèn)題只需在給定的區(qū)間內(nèi)恒成立,

由,分兩種情況討論:

當(dāng)時(shí),即時(shí),

是方程的較小根

當(dāng)時(shí),即時(shí),

是方程的較大根,

綜上,且.

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（2）過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

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C. D. 無(wú)法確定

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【題目】給出下列命題，其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為( )

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（2）直線與平面不垂直，則與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；

（3）異面直線、不垂直，則過(guò)的任何平面與都不垂直；

（4）若直線和共面，直線和共面，則和共面

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，直線與相交于兩點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作的垂線，與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的最大值．

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（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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