【題目】在直角坐標系中,曲線 (為參數(shù)),直(為參數(shù)),以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求與的極坐標方程;
(2)當時,直線與相交于兩點;過點作的垂線,與曲線的另一個交點為,求的最大值.
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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)用定義證明函數(shù)在上的單調性;
(Ⅲ)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】下面四個命題:
①在定義域上單調遞增;
②若銳角,滿足,則;
③是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則;
④函數(shù)的一個對稱中心是;
其中真命題的序號為______.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的零點;
(2)當,求函數(shù)在上的最大值;
(3)對于給定的正數(shù)a,有一個最大的正數(shù),使時,都有,試求出這個正數(shù),并求它的取值范圍.
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【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求,帶領廣大農村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏,新農村建設取得巨大進步,農民年收入也逐年增加.為了制定提升農民年收入、實現(xiàn)2020年脫貧的工作計劃,該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計50位農民的年平均收入元(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);
(2)由頻率分布直方圖,可以認為該貧困地區(qū)農民年收入X服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經計算得,利用該正態(tài)分布,求:
(i)在扶貧攻堅工作中,若使該地區(qū)約有占總農民人數(shù)的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準,則最低年收入大約為多少千元?
(ii)為了調研“精準扶貧,不落一人”的政策要求落實情況,扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每位農民的年收入互相獨立,問:這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
附參考數(shù)據(jù):,若隨機變量X服從正態(tài)分布,則,,.
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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)設函數(shù),是否存在非零實數(shù),使得方程恰好有兩個解?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點.設函數(shù),,a,b,kR.
(1)若為在x=1處的切線.①當有兩個極值點,,且滿足·=1時,求b的值及a的取值范圍;②當函數(shù)與的圖象只有一個交點,求a的值;
(2)若對滿足“函數(shù)與的圖象總有三個交點P,Q,R”的任意突數(shù)k,都有PQ=QR成立,求a,b,k滿足的條件.
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【題目】設函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”,三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形.現(xiàn)隨機地向大正方形內部區(qū)域投擲飛鏢,若飛鏢落在小正方形區(qū)域的概率是,則直角三角形的兩條直角邊長的比是(長邊:短邊)( )
A.B.C.D.
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