【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù)),直為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求的極坐標(biāo)方程;

(2)當(dāng)時(shí),直線相交于兩點(diǎn);過點(diǎn)的垂線,與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為,求的最大值.

【答案】(1),;(2)

【解析】

(1)先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程,再把直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程即可.

(2)方法一,求出點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo), 即可轉(zhuǎn)化成;然后再轉(zhuǎn)化成,最后化簡即可求出最大值

方法二,利用,推導(dǎo)出的直徑列出關(guān)系式, 最后作出均值不等式,即可求解.

(1)因?yàn)榍為參數(shù)),

所以曲線的普通方程為:,

的極坐標(biāo)方程為

化簡得:,

因?yàn)橹本為參數(shù)),所以直線的極坐標(biāo)方程為:,

(漏寫不扣分)

(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,則,

點(diǎn)的極坐標(biāo)為,則,

,

所以當(dāng)時(shí),

解法二:由已知得:,的直徑,

故有,

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)

()求實(shí)數(shù)的值;

()用定義證明函數(shù)上的單調(diào)性;

()若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面四個(gè)命題:

在定義域上單調(diào)遞增;

②若銳角,滿足,則

是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則;

④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是;

其中真命題的序號(hào)為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn);

(2)當(dāng),求函數(shù)上的最大值;

(3)對(duì)于給定的正數(shù)a,有一個(gè)最大的正數(shù),使時(shí),都有,試求出這個(gè)正數(shù),并求它的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了201950位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:

1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入元(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);

2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得,利用該正態(tài)分布,求:

i)在扶貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?

ii)為了調(diào)研精準(zhǔn)扶貧,不落一人的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

附參考數(shù)據(jù):,若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè)函數(shù),是否存在非零實(shí)數(shù),使得方程恰好有兩個(gè)解?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).設(shè)函數(shù),a,b,kR.

(1)若x=1處的切線.①當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn),且滿足·=1時(shí),求b的值及a的取值范圍;②當(dāng)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),求a的值;

(2)若對(duì)滿足函數(shù)的圖象總有三個(gè)交點(diǎn)P,Q,R”的任意突數(shù)k,都有PQ=QR成立,求a,b,k滿足的條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

1)求的解析式;

(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”,三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形.現(xiàn)隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投擲飛鏢,若飛鏢落在小正方形區(qū)域的概率是,則直角三角形的兩條直角邊長的比是(長邊:短邊)(

A.B.C.D.

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