10．數(shù)列{an}滿足a1=0，$\frac{1}{1-{a}_{n}}$-$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$=1（n≥2，n∈N*），則a2017=（　�。�
A．$\frac{1}{2017}$B．$\frac{1}{2016}$C．$\frac{2016}{2017}$D．$\frac{2015}{2016}$

分析 推導出{$\frac{1}{1-{a}_{n}}$}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，由此能求出a2017的值．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=0，$\frac{1}{1-{a}_{n}}$-$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$=1（n≥2，n∈N*），
∴$\frac{1}{{1-a}_{1}}$=1，
∴{$\frac{1}{1-{a}_{n}}$}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{1-{a}_{n}}$=1+（n-1）=n，
∴$\frac{1}{1-{a}_{2017}}=2017$，
解得a2017=$\frac{2016}{2017}$．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列的第2016項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．$\frac{-2+5i}{6-3i}$=（　　）
A．$\frac{9}{15}-\frac{8}{15}i$B．$\frac{9}{15}+\frac{8}{15}i$C．$-\frac{9}{15}-\frac{8}{15}i$D．$-\frac{9}{15}+\frac{8}{15}i$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1上一點P（x，y）到雙曲線一個焦點的距離是9，則x2+y2的值是133．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)$y=\sqrt{-{x^2}-2x+3}$的增區(qū)間是（　�。�
A．[-3，-1]B．[-1，1]C．（-∞，-3]D．[-1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=ax2+（b-2a）x-2b為偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，則f（x）＞0的解集為{x|-2＜x＜2}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知三角形ABC中，B（-1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4．
（Ⅰ）求動點A的軌跡M的方程；
（Ⅱ）P為軌跡M上動點，△PBC的外接圓為⊙O1（O1為圓心），當P在M上運動時，求點O1到x軸的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知圓F1：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=9與圓F2：（x-$\sqrt{3}$）2+y2=1，以圓F1、F2的圓心分別為左右焦點的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過兩圓的交點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線x=2$\sqrt{3}$上有兩點M、N（M在第一象限）滿足$\overrightarrow{{F}_{1}M}$•$\overrightarrow{{F}_{2}N}$=0，直線MF1與NF2交于點Q，當|MN|最小時，求線段MQ的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．要得到函數(shù)f（x）=sin2x的圖象，只需將函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{2}$個周期B．向右平移$\frac{π}{2}$個周期
C．向左平移$\frac{π}{4}$個周期D．向右平移$\frac{π}{4}$個周期

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$則目標函數(shù)z=$\frac{x+y+3}{x+2}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{5}{4}$D．1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案