5．函數(shù)f（x）=ax2+（b-2a）x-2b為偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，則f（x）＞0的解集為{x|-2＜x＜2}．

分析 根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）=ax2+（b-2a）x-2b為偶函數(shù)，可得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，分析可得b=2a，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞0；綜合可得f（x）＞0，即ax2-4a＞0，解可得x的取值范圍，即可得答案、

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=ax2+（b-2a）x-2b為二次函數(shù)，若其為偶函數(shù)，
則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，必有$-\frac{b-2a}{2a}=0，a≠0$，即b=2a，
故f（x）=ax2-4a．
再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減，可得a＜0．
若f（x）＞0，即ax2-4a＞0，
解可得-2＜x＜2，
故解集為{x|-2＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，注意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)$f（x）=\sqrt{|{2x+1}|+|{2x-2}|-a}$．
（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)集合A={x∈Z||x|≤2}，$B=\left\{{\left.x\right|\frac{3}{2x}≤1}\right\}$，則A∩B=（　�。�
A．{1，2}B．{-1，-2}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．“${（\frac{1}{3}）^x}＜1$”是“$\frac{1}{x}＞1$”的（　　）
A．必要且不充分條件B．充分且不必要條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=-ax5-x3+bx-7，若f（2）=-9，則f（-2）=-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=0，$\frac{1}{1-{a}_{n}}$-$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$=1（n≥2，n∈N*），則a2017=（　�。�
A．$\frac{1}{2017}$B．$\frac{1}{2016}$C．$\frac{2016}{2017}$D．$\frac{2015}{2016}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知i為虛數(shù)單位，則z=i+i2+i3+…+i2017=（　　）
A．0B．1C．-iD．i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若命題p：對(duì)任意的x∈R，都有x3-x2+1＜0，則￢p為（　�。�
A．不存在x∈R，使得x3-x2+1＜0B．存在x∈R，使得x3-x2+1＜0
C．對(duì)任意的x∈R，都有x3-x2+1≥0D．存在x∈R，使得x3-x2+1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．己知函數(shù)f（x）=（x+l）lnx-ax+a （a為正實(shí)數(shù)，且為常數(shù)）
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若不等式（x-1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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