【題目】2017年“雙11”前夕,某市場機構隨機對中國公民進行問卷調(diào)查,用于調(diào)研“雙11”民眾購物意愿和購物預計支出狀況. 分類統(tǒng)計后,從有購物意愿的人中隨機抽取100人作為樣本,將他(她)們按照購物預計支出(單位:千元)分成8組: [0, 2),[2, 4),[4, 6),…,[14, 16],并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中,樣本中購物預計支出不低于1萬元的人數(shù)為a.
(Ⅰ) (i)求a的值,并估算這100人購物預計支出的平均值;
(ii)以樣本估計總體,在有購物意愿的人群中,若至少有65%的人購物預計支出不低于x千元,求x的最大值.
(Ⅱ) 如果參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為t,問卷調(diào)查得到下列信息:
①參與問卷調(diào)查的男女人數(shù)之比為2:3;
②男士無購物意愿和有購物意愿的人數(shù)之比是1:3,女士無購物意愿和有購物意愿的人數(shù)之比為1:4;
③能以90%的把握認為“雙11購物意愿與性別有關”,但不能以95%的把握認為“雙11購物意愿與性別有關”.
根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息,求t所有可能取值組成的集合M.
附: ,其中.
獨立檢驗臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1) (i) a=22,平均值為7.8(千元)(ii)6.5 (2)M={800,850,900,950,1000,1050}
【解析】試題分析:(1)(i)根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長方形面積和為1解得b,再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與對應頻率乘積得a,最后組中值與對應概率乘積的和計算平均值(ii)根據(jù)頻率可得x落在區(qū)間[6, 8),因此0.3+(x-6)×0.10 l-0.65,解得x的最大值.(2)代入數(shù)據(jù)可得,再根據(jù)參考數(shù)據(jù)得解得m=80,85,90,95,100,105,即得集合M.
試題解析:解:(Ⅰ) (i)因為(0.02+0.04+0.09+0.10+0.14+b+0.03+0.02)×2=l,
解得b=0.06,所以a=(b+0.03+0.02)×2×l00=22
由頻率分布直方圖可知,購物預計支出平均值為:
0.02×2×1+0.04×2×3+0.09×2×5+0.10×2×7
+0.14×2×9+0.06×2×11+0.03×2×13+0.02×2×15=7.8
所以這100人購物預計支出的平均值為7.8(千元).
(ii)由頻率分布直方圖可知,
前3個小矩形的面枳為:(0.02+0.04+0.09)×2=0.30,
后4個小矩形的面積為:(0.14+0.06+0.03+0.02)×2=0.50,
設x的最大值為y,所以y∈[6, 8),所以0.3+(y-6)×0.10=l-0.65,
所以y=6.5,所以x的最大值是6.5
(Ⅱ)設無購物意愿的男士人數(shù)為m,無購物意愿的女士人數(shù)為n,
由已知可以得到如下2×2列聯(lián)表:
男士 | 女士 | 總計 | |
無購物意愿 | m | n | m+n |
有購物意愿 | 3m | 4n | 3m+4n |
總計 | 4m | 5n | 4m+5n |
其中,t=4m+5n=10m
公式,可得:
因為在犯錯誤槪率不超過0.10的前提下,可以認為“雙11”購物意愿與性別有關,但卻不能以95%的把握認為“雙11購物意愿與性別有關”.
所以,所以,
因為,所以m=80,85,90,95,100,105,
所以M={800,850,900,950,1000,1050}
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,點M的坐標為,曲線C的方程為;以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,斜率為的直線l經(jīng)過點M.
(I)求直線l和曲線C的直角坐標方程:
(II)若P為曲線C上任意一點,直線l和曲線C相交于A,B兩點,求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為,右頂點為,離心離為,點滿足條件.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)設過點的直線與橢圓相交于、兩點,記和的面積分別為、,求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是定義在D上的函數(shù),若對D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱為定義在D上的C函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)是否為定義域上的C函數(shù),并說明理由;
(2)若函數(shù)是R上的奇函數(shù),試證明不是R上的C函數(shù);
(3)設是定義在D上的函數(shù),若對任何實數(shù)以及D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱為定義在D上的π函數(shù). 已知是R上的π函數(shù),m是給定的正整數(shù),設,且,記. 對于滿足條件的任意函數(shù),試求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點在圓上, 的坐標分別為, ,線段的垂直平分線交線段于點
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設圓與點的軌跡交于不同的四個點,求四邊形的面積的最大值及相應的四個點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列是首項與公比均為的等比數(shù)列(,且),數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的前項和;
(2)若對一切都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐E-ABCD中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(I)求棱錐C-ADE的體積;
(II)求證:平面ACE⊥平面CDE;
(III)在線段DE上是否存在一點F,使AF∥平面BCE?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為, 是曲線與直線: ()的交點(異于原點).
(1)寫出, 的直角坐標方程;
(2)求過點和直線垂直的直線的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析,得到表格:(單位:人)
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關?
(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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