9．函數(shù)y=cos 2x+2sin x的最大值為（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

分析 利用二倍角公式化簡函數(shù)y，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)y的最大值．

解答 解：y=cos 2x+2sin x
=-2sin2x+2sin x+1，
設(shè)t=sin x，則-1≤t≤1，
所以原函數(shù)可以化為
y=-2t2+2t+1
=-2${（t-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{2}$，
所以當t=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)y取得最大值為$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了二倍角公式與正弦函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．要得到函數(shù)$y=cos（{2x-\frac{π}{3}}）$的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{12}$個單位B．向右平移$\frac{π}{12}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{6}$個單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)x，y∈R，則“|x|+|y|＞1”的一個充分條件是（　�。�
A．|x|≥1B．|x+y|≥1C．y≤-2D．$|x|≥\frac{1}{2}$且$|y|≥\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知曲線C1的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），將曲線C2上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{3}{2}$倍，得到曲線C3．
（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C3的普通方程；
（2）已知點P（0，2），曲線C1與曲線C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖所示的多面體ABCDE中，已知ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，AE=BE．
（Ⅰ）若M是DE的中點，試在AC上找一點N，使得MN∥平面ABE，并給出證明；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．復(fù)數(shù)$z=\frac{i}{1-i}$的共軛復(fù)數(shù)的模為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)$f（x）=2sinx+2cosx-sin2x+1，x∈[{-\frac{5π}{12}，\frac{π}{3}}）$的值域是[$\frac{3}{2}$-$\sqrt{2}$，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知△ABC是等邊三角形，D在BC的延長線上，且CD=2，${S_{△ABD}}=6\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求AB的長；
（Ⅱ）求sin∠CAD的值．

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