【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,已知集合B={x|1<x<3},C={x|x≥m},全集為R.
(1)求(RA)∩B;
(2)若(A∪B)∩C≠,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】解:(1)因0<a<1,由loga(x﹣2)≥0得0<x﹣2≤1,
所以A={x|2<x≤3},
CRA={x|x≤2或x>3},
(CRA)∩B={x|x≤2或x>3}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2},
(2)由(1)知A={x|2<x≤3},因B={x|1<x<3},
所以A∪B={x|1<x≤3},
又C={x|x≥m},(A∪B)∩C≠,
所以m≤3
【解析】(1)求出集合A從而求出A的補(bǔ)集,進(jìn)而求出其和B的交集;(2)根據(jù)集合A、B的范圍,求出A和B的并集,結(jié)合(A∪B)∩C≠,求出m的范圍即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識,掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù), ),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)時(shí),曲線和相交于、兩點(diǎn),求以線段為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B分別在射線CM、CN(不含端點(diǎn)C)上運(yùn)動,∠MCN= π,在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.
(Ⅰ)若a、b、c依次成等差數(shù)列,且公差為2.求c的值;
(Ⅱ)若c= ,∠ABC=θ,試用θ表示△ABC的周長,并求周長的最大值.
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【題目】第12界全運(yùn)會于2013年8月31日在遼寧沈陽順利舉行,組委會在沈陽某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位: ),身高在175以上(包括175)定義為“高個(gè)子”,身高在175以下(不包括175)定義為“非高個(gè)子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人,再從這5人中選2人,求至少有一人是“高個(gè)子”的概率?
(2)若從身高180以上(包括180)的志愿者中選出男、女各一人,求這兩人身高相差5以上的概率.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,橢圓C的長軸長為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線l:y=kx+ 與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】將函數(shù)y=2cos(x﹣ )的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=g(x)的圖象( )
A.關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對稱
B.關(guān)于點(diǎn)( ,0)對稱
C.關(guān)于直線x=﹣ 對稱
D.關(guān)于直線x= 對稱
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【題目】我國上是世界嚴(yán)重缺水的國家,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超過的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解全市民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, ,…, 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中 的值;
(Ⅱ)已知該市有80萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(1)設(shè)為線段上的動點(diǎn),求線段取得最小值時(shí),點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)求以為為直徑的圓的參數(shù)方程,并求在(1)條件下直線與圓相交所得的弦長.
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【題目】下列說法中正確的是( )
A.如果兩條直線l1與l2垂直,那么它們的斜率之積一定等于﹣1
B.“a>0,b>0”是“ + ≥2”的充分必要條件
C.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D.“a≠﹣5或b≠5”是“a+b≠0”的充分不必要條件
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