Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，且λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$垂直，則實(shí)數(shù)λ=2．

Answer 1

分析 由已知求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，再由向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系列式求得λ值．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，得
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos45°=2×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=2$．
∵λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$垂直，
∴（λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow-|\overrightarrow{a}{|}^{2}=2λ-4=0$，
∴λ=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟記數(shù)量積公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．