12．當x≥4時，x+$\frac{4}{x-1}$的最小值為$\frac{16}{3}$．

分析 令f（x）=x+$\frac{4}{x-1}$（x≥4），求出f′（x），即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進而求得最小值．

解答 解：令f（x）=x+$\frac{4}{x-1}$（x≥4），則f′（x）=1-$\frac{4}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x（x-4）}{（{x-1）}^{2}}$≥0，
∴函數(shù)f（x）在[4，+∞）上單調(diào)遞增，故當x=4時，函數(shù)f（x）取得最小值，且f（4）=4+$\frac{4}{3}$=$\frac{16}{3}$．
故答案為：$\frac{16}{3}$．

點評 熟練掌握函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．（1）若橢圓的一個焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成一個正三角形，求該橢圓的離心率；
（2）已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，過F1且與長軸垂直的直線交橢圓與A，B兩點，若△ABF2是正三角形，求橢圓的離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知p：“?x＞0，有l(wèi)nx+1≤x＜ex成立”，q：“十進制數(shù)2017轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)為1473（8）”，則下列命題為真的是（　�。�
A．p∧qB．（￢p）∨qC．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列求導運算正確的是（　�。�
A．（3x）′=3xlog3eB．（x2cosx）′=-2xsinxC．（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$D．（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，且λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$垂直，則實數(shù)λ=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知偶函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），當x＜0時有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2017）2f（x+2017）-4f（-2）＜0的解集為．（-2019，-2015）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設函數(shù)$f（x）=3sin（ωx+\frac{π}{6}），ω＞0，x∈R$的最小正周期為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）利用“五點作圖法”，畫出f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
ωx+$\frac{π}{6}$
x
f（x）

（3）已知$f（\frac{α}{4}+\frac{π}{12}）=\frac{9}{5}$，求cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2a4=81，則數(shù)列{an}的前5項和S5=（　�。�
A．40B．81C．121D．364

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列幾何體中為棱柱的是（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案