Question

用0，1，2，3，5，這五個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，假設(shè)每個(gè)三位數(shù)的取法都是等可能的．
（Ⅰ）求三位數(shù)是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)的概率；
（Ⅱ）若從這些三位偶數(shù)中任取二個(gè)數(shù)，用X表示能被3整除的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）五個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有

A

3 5

-

A

2 4

=48個(gè)數(shù)；分別計(jì)算個(gè)位數(shù)是0，2，5的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，從而求概率；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，三位偶數(shù)共有21個(gè)，再找到能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，從而列分布列并求數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）五個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有

A

3 5

-

A

2 4

=48個(gè)數(shù)；
個(gè)位數(shù)是0，

A

2 4

=12個(gè)，
個(gè)位數(shù)是2，

A

2 4

-

A

1 3

=9個(gè)，
個(gè)位數(shù)是5，

A

2 4

-

A

1 3

=9個(gè)，
故三位數(shù)是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)的概率為

12+9+9

48

=

5

8

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，三位偶數(shù)共有21個(gè)，
個(gè)位數(shù)是0且能被3整除的數(shù)其十位數(shù)字與百位數(shù)字有（1，2），（1，5）排序，故共有4個(gè)；
個(gè)位數(shù)是2且能被3整除的數(shù)有102，132，312共3個(gè)；
則被3整除的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)共有7個(gè)；
故X的可能取值有0，1，2；
X的分布列為

X	0	1	2
P	4 9	4 9	1 9

數(shù)學(xué)期望為EX=0×

4

9

+1×

4

9

+2×

1

9

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的求法及分布列的列法和數(shù)學(xué)期望的求法，屬于基礎(chǔ)題．