Question

15．如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}}$）圖象的一部分，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
• B． 向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變
• C． 向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變
• D． 向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象的最大值求出A，根據(jù)最大值和對(duì)稱中心的距離求得函數(shù)的最小正周期進(jìn)而求得ω，結(jié)合最大值點(diǎn)，求得相位φ，則函數(shù)解析式可得，進(jìn)而利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．

解答 解：∵由A＞0，利用函數(shù)圖象可得A=1，
又∵T=4（$\frac{3π}{8}$-$\frac{π}{8}$）=π，故T=π=$\frac{2π}{|ω|}$，解得|ω|=2，
又∵ω＞0，
∴ω=2，
故函數(shù)y=sin（2x+φ），
由函數(shù)經(jīng)過(guò)（$\frac{π}{8}$，1）點(diǎn)，
故2×$\frac{π}{8}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
則φ=$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z，
又∵|φ|≤$\frac{π}{2}}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$，
∴y=sin（2x+$\frac{π}{4}$），
故將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），即可得到這個(gè)函數(shù)的圖象．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，關(guān)鍵是掌握利用五點(diǎn)作圖中的某一點(diǎn)求φ的值的方法，屬于基礎(chǔ)題．