Question

6．已知A={x|x=n²，n∈Z}，映射f：A→A．對x∈A，給出下列關系式：
①f（x）=x，②f（x）=x²，③f（x）=x³，④f（x）=x⁴，⑤f（x）=x²+1．其中正確的關系式為4．（寫出所有正確關系式的序號）

Answer 1

分析 根據函數f：A→B的定義中，A中任何一個元素，在B中都有唯一的元素與之對應，逐一分析四個函數，可得答案．

解答 解：∵A={x|x=n²，n∈Z}，
①中，f（x）=x，若x∈A，則x=n²，n∈Z，則f（x）=n²，n∈Z，滿足A中任何一個元素，在A中都有唯一的元素與之對應，故正確；
②中，f（x）=x²，若x∈A，則x=n²，n∈Z，則f（x）=（n²）²，n²∈Z，滿足A中任何一個元素，在A中都有唯一的元素與之對應，故正確；
③中，f（x）=x³，若x∈A，則x=n²，n∈Z，則f（x）=（n³）²，n³∈Z，滿足A中任何一個元素，在A中都有唯一的元素與之對應，故正確；
④中，f（x）=x⁴，若x∈A，則x=n²，n∈Z，則f（x）=（n⁴）²，n⁴∈Z，滿足A中任何一個元素，在A中都有唯一的元素與之對應，故正確；
⑤中，f（x）=x²+1，若x=1，則f（x）=2∉A，不滿足A中任何一個元素，在A中都有唯一的元素與之對應，故錯誤．
故能夠表示函數f：A→A的個數是4個．
故答案為：4．

點評 本題考查的知識點是映射的定義，本題A集合比較特殊，所以理解起來不太容易，屬于中檔題．