Question

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象，則下列可以作為其解析式的是（　�。�

• A、y=2sin（2x-

  π

  3

  ）
• B、y=2sin（

  1

  2

  x+

  π

  3

  ）
• C、y=2sin（2x-

  2π

  3

  ）
• D、y=2sin（2x+

  π

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先根據(jù)圖象確定函數(shù)的振幅、周期，從而利用y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)確定A、ω的值，最后將圖象上的點(diǎn)（

π

3

，0）代入，利用五點(diǎn)作圖的性質(zhì)求得φ的值

解答： 解：由圖可知振幅A=2，周期T=4（

7π

12

-

π

3

）=π，
∴ω=

2π

π

=2，
∴y=2sin（2x+φ），
代入（

π

3

，0），得sin（

2π

3

+φ）=0，
由于（

π

3

，0）對(duì)應(yīng)五點(diǎn)作圖法中的第三個(gè)點(diǎn)（π，0），
∴φ+

2π

3

=π+2kπ（k∈Z），
∴φ=

π

3

+2kπ  k∈Z，
∴φ可取

π

3

，
即y=2sin（2x+

π

3

）
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，五點(diǎn)作圖的方法和應(yīng)用，確定初相φ的值是本題的難點(diǎn)，應(yīng)認(rèn)真體會(huì)其求法，本題屬于中檔題．