已知函數(shù)f（x）=2sin（πx+
π
6
）
（1）當x∈[-
1
2
，
1
2
]時，求f（x）的最值；
（2）若f（
α
2π
）=
1
4
，求cos（
2π
3
-α）的值．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）直接利用三角函數(shù)的單調(diào)性和定義域求解．
（2）首先利用三角函數(shù)角的恒等變換，求出sin(
α
2
+
π
6
)=
1
8
進一步求出cos(
π
3
-
α
2
)=cos[
π
2
-(
π
6
+
α
2
)]=sin(
π
6
+
α
2
)=
1
8
最后求出結(jié)果．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=2sin（πx+
π
6
）
當x∈[-
1
2
，
1
2
]時，利用函數(shù)的單調(diào)性，
f（x）max=2，f(x)min=-
3

（2）由f(
α
2π
)=
1
4
，所以有：2sin(π•
α
2π
+
π
6
)=2sin(
α
2
+
π
6
)=
1
4

所以sin(
α
2
+
π
6
)=
1
8

而cos(
π
3
-
α
2
)=cos[
π
2
-(
π
6
+
α
2
)]=sin(
π
6
+
α
2
)=
1
8

所以cos(
2π
3
-α)=cos[2(
π
3
-
α
2
)]=2cos2(
π
3
-
α
2
)-1
即cos(
2π
3
-α)=2sin2(
α
2
+
π
6
)-1=-
31
32
點評：本題考查的知識要點：利用三角函數(shù)的定義域求值域，角的恒等變換及相關(guān)的運算問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（2，-1），
b
=（x，1），若
a
⊥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象，則下列可以作為其解析式的是（　�。�
A、y=2sin（2x-
π
3
）
B、y=2sin（
1
2
x+
π
3
）
C、y=2sin（2x-
2π
3
）
D、y=2sin（2x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x＞0；命題q：在曲線y=cosx上存在斜率為
2
的切線，則下列判斷正確的是（　�。�
A、p是假命題
B、q是真命題
C、p∧（￢q）是真命題
D、（￢p）∧q是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，若邊a，b，c成等差數(shù)列，則∠B的范圍是（　�。�
A、0＜B≤
π
6
B、0＜B≤
π
3
C、0＜B≤
π
2
D、
π
2
＜B＜π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{xn}中，
2
xn
=
1
xn-1
+
1
xn+1
（n≥2），且x2=
2
3
，x4=
2
5
，則x10等于（　�。�
A、
1
12
B、
1
6
C、
2
11
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
1+sinx
+
1-sinx
+
2+sinx
+
2-sinx
+
3+sinx
+
3-sinx
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1-sinθ，1），
b
=（
1
2
，1+sinθ），且
a
∥
b
，則鈍角θ等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x0∈R，x0=sinx0”的否定是
 
．

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同步練習(xí)冊答案