19．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為$a，b，c，\overrightarrow m=（{a，0}），\overrightarrow b=（{1，cosB}）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=2acosB$．
（1）求B的大小；
（2）若△ABC的面積為$2\sqrt{3}$，且a+c=6，求b．

分析 （1）根據(jù)$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2acosB，得a=2acosB，求出B的值即可；（2）根據(jù)三角形的面積求出ac=8，由a+c=6，聯(lián)立方程組，求出a，c的值，根據(jù)余弦定理求出b的值即可．

解答 解：（1）由$\overrightarrow{m}$=（a，0），$\overrightarrow{n}$=（1，cosB），
$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2acosB，得a=2acosB，
故cosB=$\frac{1}{2}$，得B=$\frac{π}{3}$；
（2）S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=2$\sqrt{3}$得ac=8，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{ac=8}\\{a+c=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{c=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{c=4}\end{array}\right.$，
由余弦定理得b2=16+4-8=12，
解得：b=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了向量的乘法，考查余弦定理的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx+2{cos^2}x-1$，則下列說法正確的是（　�。�
A．$（\frac{7π}{12}，0）$是函數(shù)y=f（x）的對稱中心B．$x=\frac{7π}{12}$是函數(shù)y=f（x）的對稱軸
C．$（-\frac{π}{12}，0）$是函數(shù)y=f（x）的對稱中心D．$x=-\frac{π}{12}$是函數(shù)y=f（x）的對稱軸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若坐標(biāo)原點在圓x2+y2-2mx+2my+2m2-4=0的內(nèi)部，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-1，1）B．（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）D．（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知F（1，0）為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點，離心率$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）P為橢圓上一點，橢圓在P點處的切線與直線x=c和右準(zhǔn)線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$分別交于點M，N．
①若P（0，1），求$\frac{MF}{NF}$的值；
②探究當(dāng)P在橢圓上移動時，$\frac{MF}{NF}$的值是否為定值？若是，求出此定值，否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{3-a}）x-1，x≤5\\{a^{x-4}}，x＞5\end{array}\right.（{a＞0，a≠1}）$，數(shù)列{an}滿足${a_n}=f（n）（{n∈{N^*}}）$，且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（1，3）B．（2，3）C．$[{\frac{7}{3}，3}）$D．$（{1，\frac{7}{3}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=x2，則函數(shù)g（x）=f（x）-|lgx|的零點個數(shù)為10個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖正四面體（所有棱長都相等）D-ABC中，動點P在平面BCD上，且滿足∠PAD=30°，若點P在平面ABC上的射影為P′，則sin∠P′AB的最大值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{7}}{7}$B．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為B．Q為拋物線y2=24x的焦點，且$\overrightarrow{{F_1}B}•\overrightarrow{QB}=0$，$2\overrightarrow{{F_1}{F_2}}+\overrightarrow{Q{F_1}}$=0
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過定點P（0，4）的直線l與橢圓C交于M，N兩點（M在P，N之間），設(shè)直線l的斜率為k（k＞0），在x軸上是否存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（2x+1）}$的定義域為（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，0）B．（-$\frac{1}{2}$，0]C．（-$\frac{1}{2}$，+∞）D．（0，+∞）

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