Question

3．已知函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx+2{cos^2}x-1$，則下列說法正確的是（　　）

• A． $（\frac{7π}{12}，0）$是函數(shù)y=f（x）的對稱中心
• B． $x=\frac{7π}{12}$是函數(shù)y=f（x）的對稱軸
• C． $（-\frac{π}{12}，0）$是函數(shù)y=f（x）的對稱中心
• D． $x=-\frac{π}{12}$是函數(shù)y=f（x）的對稱軸

Answer 1

分析 化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的對稱中心和對稱軸，即可判斷選項(xiàng)是否正確．

解答 解：函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx+2{cos^2}x-1$
=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x
=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，解得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
∴點(diǎn)（-$\frac{π}{12}$，0）是f（x）的對稱中心，C正確；
點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，0）不是f（x）的對稱中心，A錯(cuò)誤；
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z；
∴x=$\frac{7π}{12}$和x=-$\frac{π}{12}$都不是f（x）的對稱軸，B、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．