Question

【題目】設(shè)，，，給出以下四種排序：①M，N，T；②M，T，N；③N，T，M；④T，N，M．從中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，解答相應(yīng)的問題．

已知等比數(shù)列中的各項(xiàng)都為正數(shù)，，且__________依次成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿足的最小正整數(shù)n．

注：若選擇多種排序分別解答，按第一個解答計(jì)分．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）答案見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)選的條件求出等比數(shù)列的公比，寫出其通項(xiàng)公式即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列前項(xiàng)和解不等式，再由確定其最小值.

解：（解答一）選②或③：

（Ⅰ）設(shè)的公比為q，則．由條件得，

又因?yàn)?/span>，所以，即，

解得（負(fù)值舍去）．所以．

（Ⅱ）由題意得，則．由得

，即，又因?yàn)?/span>，所以n的最小值為7．

（解答二）選①或④：

（Ⅰ）設(shè)的公比為q，則．由條件得，

又因?yàn)?/span>，所以，即，

解得（負(fù)值舍去）．所以．

（Ⅱ）由題意得，則．由得

，即，又因?yàn)?/span>，所以n的最小值為5．