【題目】如圖，為矩形的邊上一點(diǎn)，且，將沿折起到，使得.



（1）證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取，的中點(diǎn)，，連接，，，則，由題意可知，，，從而證明平面，即根據(jù)線面垂直的判定定理證明平面，再利用線面垂直的性質(zhì)定理證明面面垂直即可.

（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.求解平面的法向量，平面的法向量，再根據(jù)，計(jì)算二面角余弦值，即可.

（1）取，的中點(diǎn)，，連接，，，則

，

，.

又在矩形中

又，平面，平面

平面

平面

又與為梯形的兩腰，必相交，平面，平面

平面，

又平面

平面平面.

（2）∵，

∴.

過點(diǎn)作，交與，則，，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，.

設(shè)平面的法向量為，則，

，即，，取，則

設(shè)平面的法向量為，則，

，即，，取，則，

即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的積為，記，.

（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，求數(shù)列的公比.

（2）若，，且

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

②記，那么數(shù)列中是否存在兩項(xiàng)，（s，t均為正偶數(shù)，且），使得數(shù)列，，，成等差數(shù)列？若存在，求s，t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲所示的平面五邊形中，，，，，，現(xiàn)將圖甲所示中的沿邊折起，使平面平面得如圖乙所示的四棱錐．在如圖乙所示中


（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）在棱上是否存在點(diǎn)使得與平面所成的角的正弦值為？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，，，給出以下四種排序：①M，N，T；②M，T，N；③N，T，M；④T，N，M．從中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，解答相應(yīng)的問題．

已知等比數(shù)列中的各項(xiàng)都為正數(shù)，，且__________依次成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿足的最小正整數(shù)n．

注：若選擇多種排序分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.連結(jié)交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.如圖2.

證明：直線平面

若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，，，，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（）.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在貫徹精準(zhǔn)扶貧政策的過程中，某單位在某市定點(diǎn)幫扶甲、乙兩村各戶貧困戶，工作組對(duì)這戶村民的年收入、勞動(dòng)能力、子女受教育等情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)換為貧困指標(biāo)，再將指標(biāo)分成、、、、五組，得到如下圖所示的頻率分布直方圖．若規(guī)定，則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”，否則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”，且當(dāng)時(shí)，認(rèn)定該戶為“低收入戶”，當(dāng)時(shí)，認(rèn)定該戶為“亟待幫助戶”．已知此次調(diào)查中甲村的“絕對(duì)貧困戶”占甲村貧困戶的．

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“絕對(duì)貧困戶”數(shù)與村落有關(guān)；

（2）某干部決定在這兩村貧困指標(biāo)在、內(nèi)的貧困戶中，利用分層抽樣抽取戶，現(xiàn)從這戶中再隨機(jī)選取戶進(jìn)行幫扶，求所選戶中至少有一戶是“亟待幫助戶”的概率．

甲村

乙村

總計(jì)

絕對(duì)貧困戶

相對(duì)貧困戶

總計(jì)

附：，其中．

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