Question

15．求值或化簡：
（1）$\frac{\sqrt{1-2sin15°cos15°}}{cos15°-\sqrt{1-co{s}^{2}165°}}$；
（2）已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用二倍角公式以及誘導公式化簡求解即可．
（2）通過向量的數(shù)量積與向量的模的關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{1-2sin15°cos15°}}{cos15°-\sqrt{1-co{s}^{2}165°}}$=$\frac{\sqrt{（sin15°-cos15°）^{2}}}{cos15°-\sqrt{si{n}^{2}15°}}$=$\frac{cos15°-sin15°}{cos15°-sin15°}$=1．
（2）|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos\frac{2π}{3}$=-4．
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{16-8+4}$=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積，向量的模，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．