16．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-sinx，x＞0}\\{{x}^{2}-2014x-2015，x≤0}\end{array}\right.$的零點(diǎn)個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得x＞0時f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，x≤0時f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，再根據(jù)f（0）=0，可得結(jié)論．

解答 解：x＞0時，f′（x）=1-cosx＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（x）＞f（0）=0，所以f（x）在（0，+∞）上無零點(diǎn)；
x≤0時，f′（x）=2x-2014＜0，所以f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（x）≥f（0）=0，所以f（x）在（-∞，0]上有一個零點(diǎn)；
所以函數(shù)f（x）只有一個零點(diǎn)，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了零點(diǎn)的定義、函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=mlnx-$\frac{1}{2}$x2（m∈R）滿足f'（1）=1．
（1）求m的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-（$\frac{1}{2}$x2-3x+c）在[1，3]內(nèi)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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7．（$\sqrt{x}$+1）4（$\sqrt{x}$-1）8的展開式中x2的系數(shù)是-17．

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4．現(xiàn)有四種不同顏色的染料，給如圖的四個不同區(qū)域染色，每個區(qū)域只染一種顏色，相鄰區(qū)域染不同的顏色，不同顏色可重復(fù)使用，則共有108種不同分染色方法（用數(shù)字作答）

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11．已知x，y∈R+，且x+y=2
（Ⅰ）要使不等式$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$≥|a+2|-|a-1|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（Ⅱ）求證：x2+2y2$≥\frac{8}{3}$．

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1．下表給出一個等比數(shù)陣
12（　　）（　�。�（　�。�…a1j…
36（　�。�（　�。�（　　）…a2j…
（　�。�（　�。�（　�。�（　�。�（　　）…a3j…
ai1ai2ai3ai4ai5…aij…
（　�。�（　　）（　�。�（　　）（　�。�………
其中每行每列都是等比數(shù)列，aij
表示第i行第j列的數(shù)．
（1）寫出a34的值并求出aij的計(jì)算公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n+log2a2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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8．在數(shù)列{an}中，已知an≥2，a1=2，an+1+an-2=$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，n∈N*．
（1）求a2的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)k∈N，k≤$\frac{1}{{a}_{1}-1}$+$\frac{1}{{a}_{2}-1}$+…+$\frac{1}{{a}_{100}-1}$＜k+1，求k的值．

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5．已知圓x2+y2+ax-2y+1=0過點(diǎn)（1，2），則該圓的半徑為1，過點(diǎn)（1，2）的切線方程為y=2．

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3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)$F（\sqrt{3}，0）$，點(diǎn)$M（-\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l過點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為P，如果△OAB的面積為$\frac{λ|AB|+4}{2|OP|}$（λ為實(shí)數(shù)），求λ的值．

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