Question

4．現(xiàn)有四種不同顏色的染料，給如圖的四個(gè)不同區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，相鄰區(qū)域染不同的顏色，不同顏色可重復(fù)使用，則共有108種不同分染色方法（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 通過(guò)分析題目給出的圖形，可知要完成給圖中A、B、C、D四個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，最少需要2種顏色，利用排列組合知識(shí)求解該種染法的方法種數(shù)，最后利用分類(lèi)加法求和．

解答 解：完成給圖中A、B、C、D四個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，最少需要2種顏色，

若使用兩種顏色，則A，B，C三個(gè)區(qū)域同色，共有${{C}_{4}^{2}}_{\;}^{\;}{A}_{2}^{2}$=12種不同染色方法；
若使用三種顏色，則A，B，C有兩個(gè)區(qū)域同色，共有${{C}_{4}^{3}C}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}$=72種不同染色方法；
若使用四種顏色，共有${A}_{4}^{4}$=24種不同染色方法；
共有12+72+24=108種不同的染色方法，
故答案為：108．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列、組合、及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是正確分類(lèi)，明確相鄰的兩區(qū)域不能染相同的顏色，該題是中檔題．