Question

1．下表給出一個(gè)等比數(shù)陣

1	2	（　�。�	（　�。�	（　�。�	…	a1j	…
3	6	（　�。�	（　　）	（　�。�	…	a2j	…
（　　）	（　�。�	（　　）	（　�。�	（　　）	…	a3j	…
ai1	ai2	ai3	ai4	ai5	…	aij	…
（　　）	（　�。�	（　　）	（　�。�	（　�。�	…	…	…

其中每行每列都是等比數(shù)列，a_ij
表示第i行第j列的數(shù)．
（1）寫出a₃₄的值并求出a_ij的計(jì)算公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_2n+log₂a_2n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）通過表格可知a_ij表示3^i-1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的第j項(xiàng)，計(jì)算即得結(jié)論；
（2）通過a_ij=3^i-1•2^j-1可得b_n=3•2^n-1+log₂3+n-1，利用公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）通過表格可知a_ij表示3^i-1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的第j項(xiàng)，
∴a_ij=3^i-1•2^j-1，∴a₃₄=3^3-1•2^4-1=72；
（2）∵a_ij=3^i-1•2^j-1，∴a_2n=3•2^n-1，
∴b_n=a_2n+log₂a_2n=3•2^n-1+$lo{g}_{2}（3•{2}^{n-1}）$=3•2^n-1+log₂3+n-1，
∴S_n=3（1+2+2²+…+2^n-1）+nlog₂3+[0+1+2+…+（n-1）]
=3•$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$+nlog₂3+$\frac{n（n-1）}{2}$
=3•2ⁿ+nlog₂3+$\frac{n（n-1）}{2}$-3．

點(diǎn)評(píng) 本題以表格的形式給出公比和首項(xiàng)，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．