Question

10．若實數(shù)a，b滿足a＞b且lna•lnb＞0，則（　�。�

• A． log_a2＞log_b2
• B． a•lna＞b•lnb
• C． 2^ab+1＞2^a+b
• D． a^b＞b^a

Answer 1

分析 判斷a，b的大小，利用特殊值判斷選項即可．

解答 解：實數(shù)a，b滿足a＞b且lna•lnb＞0，可得a＞b＞1或1＞a＞b＞0，
不妨a=e²，b=e，log_a2＞log_b2不正確；a•lna＞b•lnb正確，e³+1＞e²+e，2^ab+1＞2^a+b，正確；
e^2e＜${e}^{{e}^{2}}$，∴a^b＞b^a不正確；
當a=e^-1，b=e^-2，a•lna=-$\frac{1}{e}$
b•lnb=-$\frac{2}{{e}^{2}}$，∴a•lna＞b•lnb不正確；
2^ab+1＞2^a+b正確．
故選：C．

點評 本題是選擇題，判斷指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的關系，利用特殊值是解題簡潔化．