設(shè)點(diǎn)P在曲線y=ex上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則|PQ|最小值為（　�。�
A、
2
B、
2
-1
C、1+
2
D、ln2
考點(diǎn)：反函數(shù)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離
解答： 解：∵曲線y=ex（e自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，
故可先求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離d，
設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，
∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即b=1，
∴d=
1
1+1
=
2
2
，
∴丨PQ丨的最小值為2d=
2
．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對(duì)稱性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線的切線方程的求法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
1
0
e2xdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=
3
，則c：sinC等于（　�。�
A、3：1
B、
3
：1
C、
2
：1
D、2：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
a
+
4
b
=1，且a＞0，b＞0，則a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等比數(shù)列，則方程組
a1x+a2y=a4
a5x+a6y=a8
的解的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都滿足f（x+2）=f（x）+2，且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=
2x
|x|+1
；又 g（x）=x2-（4k-2）x+k2+558（k為常數(shù)，且k∈Z）．
（1）作出f（x）在區(qū)間[-1，1]上的圖象，并求x∈[1，3]時(shí)f（x）的解析式和值域；
（2）對(duì)于實(shí)數(shù)集合M，若{y|y=f（x），x∈M}={y|2k-1≤y≤2k+1}，試求出集合M（用含k的代數(shù)式表示）；
（3）若對(duì)任意 x1∈[2k-1，2k+1]，總存在x2∈[2k-1，2k+1]，使得 g（x2）≥f（x1）成立，試求出滿足條件的所有k值的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a，b，c成等比數(shù)列，則cosB的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=5，b=
5
2
3
，A=
π
4
，則sinB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x=2時(shí)，如圖的程序結(jié)果是（　　）
 
A、3B、7C、15D、17

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