Question

5．甲、乙兩船同時從B點出發(fā)，甲船以每小時10（$\sqrt{3}$-1）km的速度向正東航行，乙船以每小時20km的速度沿南偏東60°的方向航行，1小時后甲、乙兩船分別到達A、C兩點．
（Ⅰ）求A、C兩點間的距離；
（Ⅱ）求此時A點觀察C點的方位角．

Answer 1

分析 （1）利用余弦定理解出AC；
（2）利用余弦定理求出A，得出方位角的大�。�

解答 解：（1）由題意可知AB=10（$\sqrt{3}-1$）km，BC=20km，∠B=30°
由余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB=200，
∴AC=10$\sqrt{2}$km．
（2）由余弦定理得：cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}$=$\frac{100（\sqrt{3}-1）^{2}+200-400}{2×10（\sqrt{3}-1）×10\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴A=135°，
∴C點在A點的南偏東45°方向上．

點評 本題考查了余弦定理，解三角形的應用，屬于基礎題．