Question

如圖, 已知邊長為2的的菱形與菱形全等，且,平面平面，點為的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析； （Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要證明線面平行，只需證明這條直線以平面內(nèi)的一條直線平行即可，連結(jié),易得為三角形的中位線，所以，，平面；要證明線線垂直，一般通過線面垂直得到，易得平面，，在菱形中，平面

（Ⅲ）利用等體積法即可，即

試題解析：（Ⅰ）連結(jié), ..1分

因為四邊形是菱形，

所以，,又,

所以，為三角形的中位線 .2分

所以，.

又平面,平面

平面 4分

（Ⅱ）因為四邊形是菱形，所以。

又平面平面，且交線為

平面, 2分

又 平面

3分

在菱形中，,

4分

平面

平面 5分

6分

（Ⅲ）由題知，=2,故,

在三角形中，,,所以=. 1分

又,所以,所以是等邊三角形，

所以,

所以 2分

又面，所以，點C到面的距離 3分

所以 4分

考點：立體幾何的綜合應(yīng)用