Question

若（1-2x）²⁰¹³=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³（x∈R），則（a+a₁）+（a+a₂）+（a+a₃）+…+（a+a₂₀₁₃）=    （數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】分析：在所給的等式中，令x=0 可得a₀ =1．故有（1-2x）²⁰¹³ =1+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³ ，再令x=1可得
a₁ +a₂ +a₃ +…+a₂₀₁₃ 的值，從而求得所求式子的值．
解答：解：在二項式的展開式（1-2x）²⁰¹³=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³（x∈R）中，
令x=0 可得a₀ =1．
∴（1-2x）²⁰¹³ =1+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³ ，再令x=1可得1+a₁ +a₂ +a₃ +…+a₂₀₁₃ =-1，
故a₁ +a₂ +a₃ +…+a₂₀₁₃ =-2，
故 （a+a₁）+（a+a₂）+（a+a₃）+…+（a+a₂₀₁₃）=2013a₀ +a₁ +a₂ +a₃ +…+a₂₀₁₃ =2013-2=2011，
故答案為 2011．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．