Question

16．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{2x+1}{x^2}，x∈（{-∞，-\frac{1}{2}}）\\ ln（{x+1}），x∈[{-\frac{1}{2}，+∞}）\end{array}\right.$．g（x）=x²-4x-4．設(shè)b為實數(shù)，若存在實數(shù)a，使f（a）+g（b）=0，則b的取值范圍是[-1，5]．

Answer 1

分析 由分段函數(shù)的定義分別求各部分的函數(shù)值的取值范圍，從而得到函數(shù)f（x）的值域，從而化為最值問題即可．

解答 解：當(dāng)x$∈（-∞，-\frac{1}{2}）$時，f（x）=$（\frac{1}{x}+1）^{2}$-1∈[-1，0），
當(dāng)x$∈[-\frac{1}{2}，+∞）$時，f（x）=ln（x+1）∈[-ln2，+∞），
所以f（x）∈[-1，+∞），
所以只要g（b）∈（-∞，1]即可，
即（b-2）²-8∈（-∞，1]，
解得b∈[-1，5]．
故答案為：[-1，5]．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及配方法求最值的應(yīng)用，同時考查了恒成立問題，屬于中檔題．