Question

【題目】為保障食品安全，某地食品藥監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩家食品企業(yè)進行檢查，分別從這兩家企業(yè)生產(chǎn)的某種同類產(chǎn)品中隨機抽取了100件作為樣本，并以樣本的一項關(guān)鍵質(zhì)量指標值為檢測依據(jù)．已知該質(zhì)量指標值對應(yīng)的產(chǎn)品等級如下：

質(zhì)量指標值	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45]
等級	次品	二等品	一等品	二等品	三等品	次品

根據(jù)質(zhì)量指標值的分組，統(tǒng)計得到了甲企業(yè)的樣本頻率分布直方圖和乙企業(yè)的樣本頻數(shù)分布表（如下面表，其中a＞0）．

質(zhì)量指標值	頻數(shù)
[15，20）	2
[20，25）	18
[25，30）	48
[30，35）	14
[35，40）	16
[40，45]	2
合計	100

（Ⅰ）現(xiàn)從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，試估計該件產(chǎn)品為次品的概率；

（Ⅱ）為守法經(jīng)營、提高利潤，乙企業(yè)開展次品生產(chǎn)原因調(diào)查活動．已知乙企業(yè)從樣本里的次品中隨機抽取了兩件進行分析，求這兩件次品中恰有一件指標值屬于[40，45]的產(chǎn)品的概率；

（Ⅲ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請自定標準，對甲、乙兩企業(yè)食品質(zhì)量的優(yōu)劣情況進行比較．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.14（Ⅱ）（Ⅲ）乙

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖求出a=0.008，從而甲企業(yè)的樣本中次品的頻率為0.14，由此能求出從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，該產(chǎn)品是次品的概率．

（Ⅱ）記“從乙企業(yè)樣本里的次品中任取兩件產(chǎn)品，恰有一件產(chǎn)品是指標值屬于[40，45]的產(chǎn)品”為事件M，記質(zhì)量指標值在[15，20]內(nèi)的2件產(chǎn)品的樣本分別為A1，A2，質(zhì)量指標值在[40，45]內(nèi)的確件產(chǎn)品樣本分別為B1，B2，從乙企業(yè)樣本中的次品中任取兩件產(chǎn)品，所有可能結(jié)果有6種，由此能求出這兩件次品中恰有一件指標值屬于[40，45]的產(chǎn)品的概率．

（Ⅲ）以產(chǎn)品的合格率（非次品的占有率）為標準，對甲、乙兩家企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量進行比較，得到乙企業(yè)產(chǎn)品的食品生產(chǎn)質(zhì)量更高．

解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：

（a+0.020+0.022+0.028+0.042+0.080）×5=1，

解得a=0.008，

∴甲企業(yè)的樣本中次品的頻率為（a+0.020）×5=0.14，

故從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，該產(chǎn)品是次品的概率為0.14．

（Ⅱ）記“從乙企業(yè)樣本里的次品中任取兩件產(chǎn)品，恰有一件產(chǎn)品是指標值屬于[40，45]的產(chǎn)品”為事件M，

記質(zhì)量指標值在[15，20]內(nèi)的2件產(chǎn)品的樣本分別為A1，A2，質(zhì)量指標值在[40，45]內(nèi)的確件產(chǎn)品樣本分別為B1，B2，

從乙企業(yè)樣本中的次品中任取兩件產(chǎn)品，所有可能結(jié)果有6種，分別為：

（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2），

而事件M包含的結(jié)果有4種，分別為：

（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），

∴這兩件次品中恰有一件指標值屬于[40，45]的產(chǎn)品的概率P=．

（Ⅲ）以產(chǎn)品的合格率（非次品的占有率）為標準，對甲、乙兩家企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量進行比較，

由圖表可知甲企業(yè)產(chǎn)品的合格率約為0.86，乙企業(yè)產(chǎn)品的合格率約為0.96，

即乙企業(yè)產(chǎn)品的合格率高于甲企業(yè)產(chǎn)品的合格率，

∴認為乙企業(yè)產(chǎn)品的食品生產(chǎn)質(zhì)量更高．