【題目】已知函數(shù)(a,bR)

1)當(dāng)ab1時(shí),求的單調(diào)增區(qū)間;

2)當(dāng)a≠0時(shí),若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值;

3)當(dāng)a0時(shí),若的解集為(m,n),且(m,n)中有且僅有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

【答案】1fx)的單調(diào)增區(qū)間是

2

3

【解析】

1)當(dāng)ab1時(shí),求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)法一:求得,令,得,由函數(shù)fx)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求得的方程,即可求解;

法二:由得,,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,進(jìn)而可得函數(shù)的零點(diǎn)。

3)當(dāng)時(shí),可得,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,轉(zhuǎn)化為要使有解,和的解集m,n中只有一個(gè)整數(shù),分別列出不等式組,即可求解。

1)當(dāng)ab1時(shí),,

,解得

所以fx)的單調(diào)增區(qū)間是

2)法一:,令,得,

因?yàn)楹瘮?shù)fx)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以,

當(dāng)時(shí),得a0,不合題意,舍去:

當(dāng)時(shí),代入得

,所以.

法二:由于,所以,

得,,

設(shè),得,

當(dāng)時(shí),,h(x)遞減:當(dāng)時(shí),,遞增

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí), 的值域?yàn)镽

故不論取何值,方程有且僅有一個(gè)根;

當(dāng)時(shí),,

所以時(shí),方程恰有一個(gè)根-2

此時(shí)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)-21

3)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以

設(shè),則

當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以上遞增,且,

所以在上,,不合題意:

當(dāng)時(shí),令,得,

所以遞增,在遞減,

所以

要使有解,首先要滿足,解得.

<>又因?yàn)?/span>,,

要使的解集(m,n)中只有一個(gè)整數(shù),則

解得.

設(shè),則,

當(dāng)時(shí),,遞增:當(dāng)時(shí),,遞減

所以,所以,

所以由①和②得,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為保障食品安全,某地食品藥監(jiān)管部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩家食品企業(yè)進(jìn)行檢查,分別從這兩家企業(yè)生產(chǎn)的某種同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本,并以樣本的一項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)值為檢測(cè)依據(jù).已知該質(zhì)量指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品等級(jí)如下:

質(zhì)量指標(biāo)值

[1520

[20,25

[25,30

[30,35

[3540

[40,45]

等級(jí)

次品

二等品

一等品

二等品

三等品

次品

根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值的分組,統(tǒng)計(jì)得到了甲企業(yè)的樣本頻率分布直方圖和乙企業(yè)的樣本頻數(shù)分布表(如下面表,其中a0).

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

[15,20

2

[20,25

18

[25,30

48

[30,35

14

[3540

16

[40,45]

2

合計(jì)

100

(Ⅰ)現(xiàn)從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,試估計(jì)該件產(chǎn)品為次品的概率;

(Ⅱ)為守法經(jīng)營(yíng)、提高利潤(rùn),乙企業(yè)開展次品生產(chǎn)原因調(diào)查活動(dòng).已知乙企業(yè)從樣本里的次品中隨機(jī)抽取了兩件進(jìn)行分析,求這兩件次品中恰有一件指標(biāo)值屬于[40,45]的產(chǎn)品的概率;

(Ⅲ)根據(jù)圖表數(shù)據(jù),請(qǐng)自定標(biāo)準(zhǔn),對(duì)甲、乙兩企業(yè)食品質(zhì)量的優(yōu)劣情況進(jìn)行比較.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

1)函數(shù)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)a的值;

2)若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn),且

①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

②求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,ABBC,E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn)

(1)求證:平面ABE平面B1BCC1;

(2)求證:C1F//平面ABE

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017高考新課標(biāo)Ⅲ,19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,∠ABD=CBD,AB=BD.

(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;

(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角DAEC的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面的中點(diǎn),于點(diǎn),的重心.

(1)求證:平面;

(2)若,點(diǎn)在線段上,且,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“工資條里顯紅利,個(gè)稅新政人民心”,隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國(guó)自1980年以來,力度最大的一次個(gè)人所得稅(簡(jiǎn)稱個(gè)稅)改革迎來了全面實(shí)施的階段,某從業(yè)者為了解自己在個(gè)稅新政下能享受多少稅收紅利,繪制了他在26歲~35歲(2009年~2018年)之間各月的月平均收入(單位:千元)的散點(diǎn)圖:

(1)由散點(diǎn)圖知,可用回歸模型擬合的關(guān)系,試根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程;

(2)如果該從業(yè)者在個(gè)稅新政下的專項(xiàng)附加扣除為3000元/月,試?yán)茫?)的結(jié)果,將月平均收入為月收入,根據(jù)新舊個(gè)稅政策,估計(jì)他36歲時(shí)每個(gè)月少繳交的個(gè)人所得稅.

附注:

參考數(shù)據(jù),,,,,,其中;取

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計(jì)算方法及稅率表如下:

舊個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)3500元)

新個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)5000元)

稅繳級(jí)數(shù)

每月應(yīng)納稅所得額(含稅)

=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)

稅率

(%)

每月應(yīng)納稅所得額(含稅)

=收入一個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除

稅率

(%)

1

不超過1500元的部分

3

不超過3000元的部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元155000元的部分

30

超過35000元至55000元的部分

30

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】8名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力賽,在下列條件下,各有多少種不同的排法?(用數(shù)字結(jié)尾)
1)甲、乙兩人必須跑中間兩棒;
2)若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒;
3)若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.

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同步練習(xí)冊(cè)答案