【題目】已知函數(shù)滿足,其中且.
(1)對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的集合;
(2)時(shí), 的值恒為負(fù)數(shù),求的取值范圍.
【答案】(1);(2)且.
【解析】試題分析:(1)首先用換元法求出函數(shù)的解析式并確定其定義域,再利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將不等式化成從而解出實(shí)數(shù)值的集合;
(2)由于函數(shù)為R上的增函數(shù),則當(dāng)時(shí), 值恒為負(fù)數(shù)可等價(jià)轉(zhuǎn)化為f(2)-4≤0,
從而得到,解此不等式可得實(shí)數(shù)的范圍.
試題解析:解:令,則
,易證得在R上是遞增的奇函數(shù).
(1)由,及為奇函數(shù),得
再由的單調(diào)性及定義域,得,解得.
所以,實(shí)數(shù)值的集合為
(2)∵是R上的增函數(shù),∴-4在R上也是增函數(shù),
由x<2,得<f(2),要使-4在(-∞,2)上恒為負(fù)數(shù),
只需f(2)-4≤0,而,
整理得: (其中且)
解得: 且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn),且EF=,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. AC⊥BE
B. EF∥平面ABCD
C. 三棱錐A-BEF的體積為定值
D. △AEF的面積與△BEF的面積相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=,an+1-an+an-1=0 (n≥2,且n∈N*),若數(shù)列{an+1+λan}是等比數(shù)列.
(1)求實(shí)數(shù)λ;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將邊長(zhǎng)為的正方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,如圖, 長(zhǎng)為, 長(zhǎng)為,其中與在平面的同側(cè).
(1)求三棱錐的體積;
(2)求異面直線與所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓:=4 cos 與直線l:= (∈R)交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)在圓任取一點(diǎn),在圓上任取一點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,直線的斜率之積為 .
(Ⅰ)求頂點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線 ,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,且點(diǎn)在曲線上,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形, 與交于點(diǎn), 底面,點(diǎn)為中點(diǎn), .
(1)求直線與所成角的余弦值;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計(jì)算得: , , , ,
,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為
=;相關(guān)指數(shù)R2=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨機(jī)將1,2,…,2n(n∈N*,n≥2)這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組,每組n個(gè)數(shù).A組最小數(shù)為a1,最大數(shù)為a2;B組最小數(shù)為b1,最大數(shù)為b2,記ξ=a2-a1,η=b2-b1.
(1)當(dāng)n=3時(shí),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)令C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”,求事件C發(fā)生的概率P(C);
(3)對(duì)(2)中的事件C, 表示C的對(duì)立事件,判斷P(C)和P()的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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