給定數(shù)列
(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
(2)是否存在常數(shù).使對都成立? 若存在,找出的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.

(1) 是無理數(shù) (2) (或等).則對,均有成立.證明略.

解析試題分析：(1) 設是無理數(shù), 利用反證法推出矛盾即可；(2)先設然后得到，用放縮法證出，再借助錯位相減法得<3,即對,均有成立.
解:(1)是無理數(shù), 若不然,設.
則即必為有理數(shù),這與是無理數(shù)矛盾.
(2)設
則.
于是







令.
則.
從而可取(或等).則對,
均有成立.
考點：反證法；錯位相減法；放縮法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知an=(n="1," 2,  )，則S99=a1+a2+ +a99＝           

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足對任意的，都有且.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設數(shù)列的前項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的首項，前項和為，且，，成等差數(shù)列，其中.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項和為，求及數(shù)列的最大項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．
(1)寫出a2，a3的值(只寫結(jié)果)，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設bn＝＋＋＋…＋，若對任意的正整數(shù)n，當m∈[－1,1]時，不等式t2－2mt＋>bn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為，,滿足，
（1）求的值；
（2）猜想的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（其中），區(qū)間.
（1）求區(qū)間的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；
（2）把區(qū)間的長度記作數(shù)列，令，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的首項,
求數(shù)列的通項公式；
設的前項和為,若的最小值為，求的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

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