19．對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[-2.5]=-3，[1.5]=1，[5]=5，那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log21023]+[log21024]=（　　）
A．8204B．4102C．2048D．1024

分析 易知當2n≤x＜2n+1時，[log2x]=n，從而可得[log22n]=[log2（2n+1）]=…=[log2（2n+1-1]=n，即有2n個n，從而求和．

解答 解：由題意知，
當2n≤x＜2n+1時，[log2x]=n，
即[log22n]=[log2（2n+1）]=…=[log2（2n+1-1]=n，
故有2n個n，
故[log21]+[log22]+[log23]+…+[log21023]+[log21024]
=0+2×1+4×2+8×3+16×4+32×5+64×6+128×7×256×8+512×9+10
=8204，
故選：A．

點評 本題考查了對數(shù)運算的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．△ABC的三個內(nèi)角滿足：$\frac{sinB-sinA}{sinB-sinC}$=$\frac{c}{a+b}$，則∠A=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．己知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|x＜-1或x＞16}
（1）若A為非空集合，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f（2015）=1，則f（2016）=（　　）
A．3B．8C．5D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）+f（2+x）=0，當x∈[0，2]時，f（x）=（x-1）2-1，若關(guān)于x的方程f（x）-k（x-1）=0恰有三個不同的實數(shù)解，則正實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，4-$\sqrt{13}$）B．（8-2$\sqrt{15}$，4-$\sqrt{13}$）C．（5-2$\sqrt{6}$，4-2$\sqrt{3}$）D．（8-2$\sqrt{15}$，4-2$\sqrt{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若實數(shù)x，y滿足2x2+xy-y2=1，則$\frac{x-2y}{5{x}^{2}-2xy+2{y}^{2}}$的最大值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，若A=60°，a=$\sqrt{3}$，則$\frac{c}{sinC}$=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知命題p：?x∈R，|sinx|＞a有解：命題q：?x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，sin2x+asinx-1≥0，若p∧q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B中元素的個數(shù)是3．

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