Question

給出下列有關(guān)命題的四個(gè)說(shuō)法：
①“x²=1”是“x=1”的必要不充分條件；
②p：“y=sinx在第一象限是增函數(shù)”；q：“a²+b²≥ab”；則p∧q是真命題；
③命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”；
④命題“若sinx=siny，則x=y或x=π-y”的逆否命題為真命題．
其中說(shuō)法正確的有

 

（只填正確的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①可通過(guò)充分必要條件的定義判斷；②通過(guò)舉反例判斷p，配方可判斷q，從而判斷p∧q是假命題；
③由存在性命題的否定是全稱性命題，即可判斷；④由正弦函數(shù)的周期性，即可判斷．

解答： 解：①“x²=1”推不出“x=1”，反之成立，故①對(duì)；
②p：“y=sinx在第一象限是增函數(shù)”為假，比如sin30°=sin390°，
q：“a²+b²≥ab”為真，因?yàn)椋╝-

b

2

）²+

3

4

b²≥0恒成立，p∧q是假命題，②錯(cuò)；
③命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故③對(duì)；
④命題“若sinx=siny，則x=2kπ+y或x=2kπ+π-y”k∈Z，故原命題為假，其逆否命題也為假，故④錯(cuò)．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題的真假，充分必要條件的判斷，復(fù)合命題的真假，以及命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．