P為△ABC所在平面上的點，求滿足
AB
+
AP
=
1
2
AC
，則△ABP與△ABC的面積之比是
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則能夠畫出△ABC及線段AP，根據(jù)圖形便較容易求出△ABP與△ABC的面積之比．
解答： 解：設(shè)AC中點為D，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，作出向量
AP
如下圖：
S△ABP=S△ABD，S△ABD=
1
2
|AB||AD|sin∠BAD，S△ABC=
1
2
|AB||AC|sin∠BAC；
∵|AD|=
1
2
|AC|，∠BAD=∠BAC，
∴S△ABD：S△ABC=1：2，
即：△ABP與△ABC的面積之比是1：2．
故答案為：1：2．
點評：考查向量加法的平行四邊形法則，三角形的面積公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-2，2]上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，且f（x）的最大值為1，則滿足f（log2x）＜1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-2bx+a，若實數(shù)a，b均是從集合{0，1，2，3}中任取的元素（可以重復），則該函數(shù)只有一個零點的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則復數(shù)z=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點，求證：MN∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x≥0，y≥0，x+y≤4所圍成的平面區(qū)域的周長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列有關(guān)命題的四個說法：
①“x2=1”是“x=1”的必要不充分條件；
②p：“y=sinx在第一象限是增函數(shù)”；q：“a2+b2≥ab”；則p∧q是真命題；
③命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”；
④命題“若sinx=siny，則x=y或x=π-y”的逆否命題為真命題．
其中說法正確的有
 
（只填正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0），給出下列命題：
①存在a，b使f（x）是奇函數(shù)；
②若對任意x∈R，存在x1，x2，使f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為π；
③過點（a，b）作直線l，則直線l與函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0）的圖象必有交點；
④若對任意x∈R，|f（x）|≥|f（
3π
4
）|，則a=b；
⑤若tanα=
a
b
，則f（α）=±
a2+b2
．
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，各條棱長均為2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，M為A1C1的中點，則三棱錐M-AB1C的體積為
 
．

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