【題目】已知函數(shù),,
⑴時,求函數(shù)的最大值和最小值;
⑵求的取值范圍,使在上是單調(diào)函數(shù).
【答案】(1)當(dāng)x=時,f(x)取得最小值,為-,當(dāng)x=-1時,f(x)取得最大值,為;(2).
【解析】
試題⑴把-代入,通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸,求出函數(shù)的最大值和最小值;
⑵通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸,據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系,列出不等式,通過解三角不等式求出的取值范圍;
解析:(1)當(dāng)θ=-時,
f(x)=x2-x-1=-,x∈[-1, ].
∴當(dāng)x=時,f(x)取得最小值,為-;
當(dāng)x=-1時,f(x)取得最大值,為.
(2)函數(shù)f(x)=(x+tan θ)2-1-tan2θ的圖象的對稱軸為x=-tan θ.
∵y=f(x)在區(qū)間[-1,]上單調(diào),
∴-tan θ≤-1或-tan θ≥,
即tan θ≥1或tan θ≤-.
又θ∈,
∴θ的取值范圍是∪.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在(1,+∞)上的函數(shù)f(x)=.
(1)當(dāng)m≠0時,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)m=時,求解關(guān)于x的不等式f(x2-1)>f(3x-3).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2019·吉林期末]一個袋中裝有6個大小形狀完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4,5,6.
(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個球,求取出的球的編號之和為6的概率;
(2)先后有放回地隨機(jī)抽取兩個球,兩次取的球的編號分別記為和,求的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= +log2(6﹣x)的定義域是( )
A.{x|x>6}
B.{x|﹣3<x<6}
C.{x|x>﹣3}
D.{x|﹣3≤x<6}
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若x1∈(0,1),x2∈(1,+∞).求證:f(x2)-f(x1)>e+2-.注:e是自然對數(shù)的底數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=lnx+x2﹣bx.
(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
(2)當(dāng)b=﹣1時,設(shè)g(x)=f(x)﹣2x2 , 求證函數(shù)g(x)只有一個零點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了探索一種新的教學(xué)模式,進(jìn)行了一項課題實驗,甲班為實驗班,乙班為對比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對兩班進(jìn)行測試,測試成績的分組區(qū)間為80,90、90,100、100,110、110,120、120,130,由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖:
(1)完成下面2×2列聯(lián)表,你能有97.5的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎?并說明理由;
成績小于100分 | 成績不小于100分 | 合計 | |
甲班 | 50 | ||
乙班 |
| 50 | |
合計 | 100 |
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中,甲班的平均分是105.8,請你估計乙班的平均分,并計算兩班平均分相差幾分?
附:
,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5. 024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com