Question

11．下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若a＞b，c＞d，則ac＞bd；
②若ac²＞bc²，則a＞b；
③若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
④若a＞0，b＞0，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥$\frac{2}{\sqrt{ab}}$；
⑤y=sinx+$\frac{2}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$]的最小值是2$\sqrt{2}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和基本不等式分別判斷5個(gè)命題的真假，可得答案．

解答 解：①若a＞0＞b，0＞c＞d，則ac＜bd，故①錯(cuò)誤；
②若ac²＞bc²，則c²＞0，則a＞b，故②正確；
③若a＞b，c=a+1＞d=b+1，則a-c=b-d，故③錯(cuò)誤；
④若a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$＞0，$\frac{1}$＞0，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥$\frac{2}{\sqrt{ab}}$，故④正確；
⑤若x∈（0，$\frac{π}{2}$]，sinx∈（0，1]，當(dāng)sinx=1時(shí)，y=sinx+$\frac{2}{sinx}$取最小值3，故⑤錯(cuò)誤．
故正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)和基本不等式，難度中檔．