分析 (1)直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值得答案;
(2)由sinα的值和α的范圍求出cosα的值,再求出tanα的值,由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求出tan(α+β)的值,進(jìn)一步由α和β的范圍即可求出α+β的值.
解答 解:(1)$\frac{{sin(π-α)cos(π+α)cos(\frac{3π}{2}+α)}}{cos(3π-α)sin(3π+α)}$
=$\frac{(sinα)(-cosα)(sinα)}{(-cosα)(-sinα)}$=-sinα;
(2)∵$sinα=-\frac{{2\sqrt{5}}}{5},-\frac{π}{2}<α<0$,
∴$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{5},tanα=-2$.
∵$tan(α+β)=\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{-2+\frac{1}{3}}{1-(-2)×\frac{1}{3}}=-1$,
又∵-$\frac{π}{2}$<α<0,0<β<$\frac{π}{2}$,
∴$-\frac{π}{2}<α+β<\frac{π}{2}$,即$α+β=-\frac{π}{4}$.
點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值,考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,是基礎(chǔ)題.
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A. | $\frac{1}{2}$a2 | B. | -$\frac{1}{2}$a2 | C. | a2 | D. | -a2 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | y=$x+\frac{1}{x}$ | B. | y=$\frac{{{x^2}+2}}{{\sqrt{{x^2}+1}}}$ | ||
C. | y=$\sqrt{{x^2}+4}+\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+4}}}$ | D. | y=log3x+logx3$\begin{array}{l}{\;}{(x>0,x≠1)}\end{array}$ |
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A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 2 |
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