【題目】如圖,在幾何體ABCDE中,四邊形ABCD是矩形,AB⊥平面BEC,BE⊥EC,AB=BE=EC=2,G,F(xiàn)分別是線段BE,DC的中點.
(Ⅰ)求證:BE//平面ADE ;
(Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值.

【答案】(I)詳見解析;(II).
【解析】
解法一:(I)如圖,取AE的中點H,連接HG,HD,又G是BE的中點,所以GH//AB,且GH=AB,又F是CD中點,所以DF=CD,由四邊形ABCD是平矩形得,AB//CD,且AB=CD,所以GH//DF,且GH=DF,從而四邊形HGFD是平行四邊形,所以GF//DH,又DH平面ADE,GF平面ADE,所以GF//平面ADE。
利用其判定定理,或者利用面面平行的性質(zhì)來證,注意線線平行、線面平行、面面平行的轉(zhuǎn)化;利用坐標(biāo)法求二面角,主要是空間直角坐標(biāo)系的建立要恰當(dāng),便于用坐標(biāo)表示相關(guān)點,求出半平面法向量夾角后,要觀察二面角是銳角還是鈍角,正確寫出二面角的余弦值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知在( n的展開式中,第6項為常數(shù)項.
(1)求n;
(2)求含x2項的系數(shù);
(3)求展開式中所有的有理項.

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【題目】已知點P(﹣1,4)及圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1.則下列判斷正確的序號為
①點P在圓C內(nèi)部;
②過點P做直線l,若l將圓C平分,則l的方程為x+3y﹣11=0;
③過點P做直線l與圓C相切,則l的方程為y﹣4=0或3x+4y﹣13=0;
④一束光線從點P出發(fā),經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程為

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【題目】甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行訓(xùn)練.每局兩人單打比賽,另一人當(dāng)裁判.每一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判,而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓(xùn)練結(jié)束時,發(fā)現(xiàn)甲共打局,乙共打局,而丙共當(dāng)裁判局.那么整個比賽的第局的輸方( )

A. 必是甲 B. 必是乙 C. 必是丙 D. 不能確定

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【題目】已知是等差數(shù)列,滿足, ,數(shù)列滿足,且是等比數(shù)列.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)求數(shù)列的前項和.

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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點,且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.

(1)求證:A1C⊥平面BCDE;
(2)若M是A1D的中點,求CM與平面A1BE所成角的大。
(3)線段BC上是否存在點P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說明理由.

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【題目】某校準(zhǔn)備從高一年級的兩個男生和三個女生中選擇2個人去參加一項比賽.

(1)若從這5個學(xué)生中任選2個人,求這2個人都是女生的概率;

(2)若從男生和女生中各選1個人,求這2個人包括,但不包括的概率.

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【題目】設(shè)α,β,γ為兩兩不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:
(1)若α⊥γ,β⊥γ,則α//β;
(2)若mα,nα, , 則α//β;
(3)若α//β,lα,則l//β;
(4)若 , l//γ,則m//n.
其中正確的命題是( )
A.(1)(3)
B.(2)(3)
C.(2)(4)
D.(3)(4)

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【題目】已知點的序列An(xn,0),n∈N*,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是線段A1A2的中點,A4是線段A2A3的中點,……,An是線段An-2An-1的中點,……

(1)寫出xnxn-1,xn-2之間的關(guān)系式(n≥3);

(2)設(shè)an=xn+1-xn,計算a1,a2,a3,由此推測數(shù)列{an}的通項公式,并加以證明.

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同步練習(xí)冊答案